21. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть S - длина половины трассы. Тогда время, затраченное на первую половину: $$t_1 = \frac{S}{66}$$. Время, затраченное на вторую половину: $$t_2 = \frac{S}{110}$$. Общее время: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{66} + \frac{S}{110} = S(\frac{1}{66} + \frac{1}{110}) = S(\frac{5 + 3}{330}) = \frac{8S}{330} = \frac{4S}{165}$$. Общее расстояние: 2S. Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{4S}{165}} = \frac{2S * 165}{4S} = \frac{165}{2} = 82.5$$. Ответ: 82.5 км/ч.