22. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2 - 6x + 11, \text{ если } x \ge 2 \\ x + 3, \text{ если } x < 2 \end{cases}$$. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 6x + 11$$ при $$x \ge 2$$. Это парабола. Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$$. $$y_в = 3^2 - 6 * 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2$$. При $$x=2$$, $$y = 2^2 - 6 * 2 + 11 = 4 - 12 + 11 = 3$$. Теперь рассмотрим функцию $$y = x + 3$$ при $$x < 2$$. Это прямая. При $$x=2$$, $$y = 2 + 3 = 5$$. Прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит либо через вершину параболы (y=2), либо через точку разрыва (y=3) в ветви параболы. Также есть случай, когда прямая проходит через точку (2,5) в ветви прямой. Таким образом, $$m=3$$. $$m=2$$ Ответ: m = 2; m = 3.