20. Решите уравнение $$\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} - 35 = 0$$.

Введем замену $$t = \frac{1}{x}$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 + 2t - 35 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144$$. Корни: $$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-2 + 12}{2} = 5$$ $$t_2 = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-2 - 12}{2} = -7$$ Вернемся к замене: $$\frac{1}{x} = 5 => x_1 = \frac{1}{5}$$ $$\frac{1}{x} = -7 => x_2 = -\frac{1}{7}$$ Ответ: $$\frac{1}{5}; -\frac{1}{7}$$