13. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика числа 5 и 6 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 5 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Кубик 1: обычный (1,2,3,4,5,6).

Кубик 2: три грани с числом 5, три грани с числом 6.

Вероятность выбора кубика 1: 1/2.

Вероятность выбора кубика 2: 1/2.

Бросают два раза. В каком-то порядке выпали 5 и 6. То есть, выпало либо 5-6, либо 6-5.

Вероятность выпадения 5 и 6 на кубике 1: $$P_1(5,6) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$.

Вероятность выпадения 5 и 6 на кубике 2: $$P_2(5,6) = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$.

Вероятность того, что выпали 5 и 6: $$P(5,6) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{36} + \frac{1}{4} = \frac{1 + 9}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$.

Найти вероятность, что бросали второй кубик: $$ \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{5}{18}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{18}{5} = \frac{9}{10} = 0,9$$.

Ответ: 0,9