Первый насос наполняет бак за 12 минут, второй — за 54 минуты, а третий — за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Сначала переведем время работы третьего насоса в минуты. 1 час 48 минут = 60 минут + 48 минут = 108 минут. Теперь определим, какую часть бака каждый насос наполняет за одну минуту: - Первый насос наполняет $$\frac{1}{12}$$ бака в минуту. - Второй насос наполняет $$\frac{1}{54}$$ бака в минуту. - Третий насос наполняет $$\frac{1}{108}$$ бака в минуту. Теперь сложим эти дроби, чтобы узнать, какую часть бака все три насоса наполняют вместе за одну минуту: \[\frac{1}{12} + \frac{1}{54} + \frac{1}{108}\] Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 54 и 108 будет 108. $$\frac{1}{12} = \frac{9}{108}$$ $$\frac{1}{54} = \frac{2}{108}$$ $$\frac{1}{108} = \frac{1}{108}$$ Теперь сложим: \[\frac{9}{108} + \frac{2}{108} + \frac{1}{108} = \frac{9+2+1}{108} = \frac{12}{108}\] Сократим дробь: \[\frac{12}{108} = \frac{1}{9}\] Таким образом, вместе три насоса наполняют $$\frac{1}{9}$$ бака за одну минуту. Чтобы найти, за сколько минут они наполнят весь бак вместе, нужно взять обратное значение этой дроби: \[\frac{1}{\frac{1}{9}} = 9\] Значит, три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 9 минут.

Ответ: 9 минут

Отлично, ты решил эту задачу правильно! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!