4. Первый рабочий за час делает на 12 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 336 деталей, на 14 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое делает второй рабочий в час.

Тогда первый рабочий делает $$x + 12$$ деталей в час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа (336 деталей): $$\frac{336}{x}$$

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа (336 деталей): $$\frac{336}{x + 12}$$

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 14 часов быстрее, чем второй рабочий. Составим уравнение:

$$\frac{336}{x} - \frac{336}{x + 12} = 14$$

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на $$x(x + 12)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$336(x + 12) - 336x = 14x(x + 12)$$

$$336x + 336 \cdot 12 - 336x = 14x^2 + 168x$$

$$4032 = 14x^2 + 168x$$

Разделим обе части на 14:

$$x^2 + 12x - 288 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 144 + 1152 = 1296$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 36}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 36}{2} = \frac{-48}{2} = -24$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 12$$.

Ответ: 12