5. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 66 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлений параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Сначала переведем скорости в метры в секунду (м/с).

Скорость поезда: $$66 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 66 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{66000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{660}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{110}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{55}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Скорость пешехода: $$3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{3000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{30}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Найдем относительную скорость поезда относительно пешехода (так как они движутся в одном направлении, нужно вычесть скорость пешехода из скорости поезда):

$$v_{\text{отн}} = v_{\text{поезда}} - v_{\text{пешехода}} = \frac{55}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} - \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{110}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} - \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{105}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{35}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 17.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, составляет 36 секунд.

Длина поезда равна произведению относительной скорости на время:

$$L = v_{\text{отн}} \cdot t = 17.5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 36 \text{ с} = 630 \text{ м}$$

Ответ: 630