2. Решите уравнение (x+12)⁴-15(x + 12)² - 16 = 0.

Пусть $$y = (x + 12)^2$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 15y - 16 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$y_1 = \frac{15 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 17}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$y_2 = \frac{15 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 17}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Теперь вернемся к замене $$y = (x + 12)^2$$ и решим два уравнения:

1) $$(x + 12)^2 = 16$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$x + 12 = \pm 4$$

Получаем два варианта:

$$x_1 = -12 + 4 = -8$$

$$x_2 = -12 - 4 = -16$$

2) $$(x + 12)^2 = -1$$

Так как квадрат не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение имеет два корня: -8 и -16.

Ответ: -8; -16