Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час подле него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Question

Вопрос:

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час подле него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 16 км/ч

Краткое пояснение: Составляем систему уравнений, описывающую движение велосипедистов, и решаем её.

Показать пошаговые вычисления

Шаг 1: Введём обозначения

Пусть v — скорость третьего велосипедиста.

\[t_1\]— время, через которое третий велосипедист догнал второго.\[t_2\]— время, через которое третий велосипедист догнал первого.

Шаг 2: Составим систему уравнений

Когда третий велосипедист догнал второго, они проехали одинаковое расстояние:

\[v \cdot t_1 = 10 \cdot (t_1 + 1)\]

Когда третий велосипедист догнал первого, они проехали одинаковое расстояние:

\[v \cdot t_2 = 12 \cdot (t_2 + 2)\]

По условию t₂ = t₁ + 2. Подставим это в уравнения и получим систему:

\[\begin{cases} v \cdot t_1 = 10 \cdot (t_1 + 1) \\ v \cdot (t_1 + 2) = 12 \cdot (t_1 + 4) \end{cases}\]

Шаг 3: Решим систему уравнений

Выразим v из первого уравнения:

\[v = \frac{10 \cdot (t_1 + 1)}{t_1}\]

Подставим это во второе уравнение:

\[\frac{10 \cdot (t_1 + 1)}{t_1} \cdot (t_1 + 2) = 12 \cdot (t_1 + 4)\]

Решим это уравнение относительно t₁:

\[10 \cdot (t_1 + 1) \cdot (t_1 + 2) = 12 \cdot (t_1 + 4) \cdot t_1\]\[10 \cdot (t_1^2 + 3t_1 + 2) = 12 \cdot (t_1^2 + 4t_1)\]\[10t_1^2 + 30t_1 + 20 = 12t_1^2 + 48t_1\]\[2t_1^2 + 18t_1 - 20 = 0\]\[t_1^2 + 9t_1 - 10 = 0\]\[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121\]\[t_{1_1} = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 11}{2} = 1\]\[t_{1_2} = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 11}{2} = -10 \text{ (не подходит, так как время не может быть отрицательным)}\]

Итак, t₁ = 1 час.

Шаг 4: Найдём скорость третьего велосипедиста

Подставим t₁ = 1 в уравнение для v:

\[v = \frac{10 \cdot (1 + 1)}{1} = \frac{10 \cdot 2}{1} = 20\]

Таким образом, скорость третьего велосипедиста равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

Ответ:

Похожие