Постройте график функции у = (0,75x²-1,5x)|x| x-2 Определите, при каких значениях т прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

• Шаг 1: Упростим функцию

Сначала упростим выражение для функции:

При x ≠ 2:

Итак, функция имеет вид:

• Шаг 2: Анализ функции

Функция представляет собой кусочно-квадратичную функцию.

При x ≥ 0 и x ≠ 2: это парабола y = (3/4)x².

При x < 0: это парабола y = -(3/4)x².

Функция непрерывна везде, кроме точки x = 2.

• Шаг 3: Найдём значение в точке разрыва

Найдём значение функции при x = 2 (если бы функция была определена в этой точке):

Таким образом, в точке x = 2 функция имеет разрыв, и значение в этой точке равно 3.

• Шаг 4: Построение графика

Теперь построим график функции. Учитываем, что в точке x = 2 есть разрыв (выколотая точка), а в остальном это две ветви параболы.

• Шаг 5: Определение значений m

Прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции, если она проходит через:

1. Точку разрыва (2, 3).
2. Вершину параболы в точке (0, 0).

Таким образом, прямая y = m не пересекает график функции при m = 0 и m = 3.