Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учёбу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/7 — на решение олимпиадных задач и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?

Сложим доли времени, отведённые на все занятия. Общий знаменатель — 210:

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}=\frac{70+42+35+30+70}{210}=\frac{247}{210}>1\).

На перечисленные занятия требуется больше, чем всё имеющееся время.

Ответ: так жить нельзя.