Питання №4 Які з наведених нерівностей є квадратичними?

Решение:

Квадратичная нерівность — это нерівність виду \( ax^2 + bx + c > 0 \) (или \( <, \ge, \le \)), де \( a
e 0 \).

Рассмотрим предложенные нерівності:

• A) \( 5x^2 < 1 \) — квадратичная, так как \( a = 5
  e 0 \).
• Б) \( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \) — это квадратное уравнение, а не неравенство.
• B) \( x^2 + 2x + 4 \ge 0 \) — квадратичная, так как \( a = 1
  e 0 \).
• Г) \( 3x - 4 < 0 \) — линейная нерівність, так как \( a = 0 \) (коэффициент при \( x^2 \) равен нулю).
• Д) \( x^2 - 2x^2 + 1 < 0 \) — после упрощения (приведение подобных членов) получаем \( -x^2 + 1 < 0 \), что является квадратичной нерівностью, так как \( a = -1
  e 0 \).

Ответ: A) \( 5x^2 < 1 \), B) \( x^2 + 2x + 4 \ge 0 \), Д) \( x^2 - 2x^2 + 1 < 0 \).