Питання №5 Розв'яжіть нерівність 4 - х² ≥ 0

Решение:

Чтобы решить нерівність \( 4 - x^2 \ge 0 \), сначала найдём корни соответствующего уравнения \( 4 - x^2 = 0 \):

\( x^2 = 4 \)

\( x = \pm 2 \)

Полученные значения \( x = -2 \) и \( x = 2 \) делят числовую прямую на три промежутка: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 2) \), \( (2; +\infty) \).

Исследуем знак выражения \( 4 - x^2 \) на каждом промежутке. График функции \( y = 4 - x^2 \) — парабола ветвями вниз. Она находится выше оси Ox между корнями.

• На промежутке \( (-\infty; -2) \), например, при \( x = -3 \): \( 4 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5 \) (отрицательное).
• На промежутке \( (-2; 2) \), например, при \( x = 0 \): \( 4 - 0^2 = 4 \) (положительное).
• На промежутке \( (2; +\infty) \), например, при \( x = 3 \): \( 4 - 3^2 = 4 - 9 = -5 \) (отрицательное).

Нам нужны значения, где \( 4 - x^2 \ge 0 \), то есть положительные или равные нулю. Это промежуток \( [-2; 2] \).

Ответ: Б) \( x \in [-2; 2] \).