6. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2}d_1d_2 \sin \alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 12$$, $$\sin \alpha = \frac{3}{20}$$, а $$S = 14.4$$.

Для решения этой задачи нам нужно выразить $$d_2$$ из формулы площади четырёхугольника и подставить известные значения. Формула площади четырёхугольника: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2 \sin \alpha$$. Выразим $$d_2$$: $$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha}$$. Подставим известные значения: $$d_1 = 12$$, $$\sin \alpha = \frac{3}{20}$$, $$S = 14.4$$. $$d_2 = \frac{2 \cdot 14.4}{12 \cdot \frac{3}{20}} = \frac{28.8}{12 \cdot \frac{3}{20}} = \frac{28.8}{\frac{36}{20}} = \frac{28.8 \cdot 20}{36} = \frac{576}{36} = 16$$. Итак, длина диагонали $$d_2$$ равна 16.