565. Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см². Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону полу- чившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда площадь квадрата равна $$x^2$$ см², а площадь отпиленного прямоугольника равна $$120x$$ см². Площадь доски равна 4500 см². Составим уравнение:

$$ x^2 + 120x = 4500 $$ $$ x^2 + 120x - 4500 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = 120^2 - 4 \cdot (-4500) = 14400 + 18000 = 32400 $$ $$ x_1 = \frac{-120 + \sqrt{32400}}{2} = \frac{-120 + 180}{2} = \frac{60}{2} = 30 $$ $$ x_2 = \frac{-120 - \sqrt{32400}}{2} = \frac{-120 - 180}{2} = \frac{-300}{2} = -150 $$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 30$$ см.

Ответ: 30 см.