Площадь кругового сектора равна 9л м², а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора.

1. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: $$S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}$$, где $$r$$ – радиус круга, $$\alpha$$ – центральный угол в градусах.

2. Нам известны площадь $$S = 9\pi \text{ м}^2$$ и центральный угол $$\alpha = 40^\circ$$. Подставим эти значения в формулу и выразим радиус $$r$$:

$$9\pi \text{ м}^2 = \frac{\pi r^2 \cdot 40}{360}$$

$$9\pi = \frac{\pi r^2 \cdot 40}{360}$$

$$9\pi \cdot 360 = \pi r^2 \cdot 40$$

$$r^2 = \frac{9\pi \cdot 360}{40\pi} = \frac{9 \cdot 360}{40} = \frac{9 \cdot 36}{4} = 9 \cdot 9 = 81$$

$$r = \sqrt{81} = 9$$

Ответ: Радиус сектора равен 9 м.