10) Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см², большого - 50 см². На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?

Для гидравлического пресса выполняется условие:

$$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$$, где:

• $$F_1$$ - сила, действующая на малый поршень, Н;
• $$S_1$$ - площадь малого поршня, м²;
• $$F_2$$ - сила, действующая на большой поршень, Н;
• $$S_2$$ - площадь большого поршня, м².

Тогда: $$F_2 = \frac{F_1}{S_1} S_2$$

Сила, действующая на малый поршень, равна весу гири: $$F_1 = m_1g = 1 \cdot 9.8 = 9.8 \text{ Н}$$

Сила, действующая на большой поршень: $$F_2 = m_2g$$, где $$m_2$$ - масса груза на большом поршне.

Тогда: $$m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{F_1 S_2}{S_1 g} = \frac{m_1g S_2}{S_1 g} = \frac{m_1 S_2}{S_1}$$

1. Переведем площадь малого поршня из см² в м²: $$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 0.001 \text{ м}^2$$
2. Переведем площадь большого поршня из см² в м²: $$S_2 = 50 \text{ см}^2 = 0.005 \text{ м}^2$$
3. Рассчитаем массу груза на большом поршне: $$m_2 = \frac{1 \cdot 0.005}{0.001} = 5 \text{ кг}$$

Ответ: 5 кг