Площадь основания конуса равна 75. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 16, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Пусть (S_o) - площадь основания конуса, (S_c) - площадь сечения, (h_1) - отрезок высоты от вершины до сечения, (h_2) - отрезок высоты от сечения до основания. Тогда (S_o = 75), (h_1 = 4), (h_2 = 16). Высота конуса равна (h = h_1 + h_2 = 4 + 16 = 20).

Площади сечения и основания конуса относятся как квадраты расстояний от вершины до сечения и до основания:

$$ \frac{S_c}{S_o} = \frac{h_1^2}{h^2} $$

Тогда:

$$ S_c = S_o \cdot \frac{h_1^2}{h^2} = 75 \cdot \frac{4^2}{20^2} = 75 \cdot \frac{16}{400} = 75 \cdot \frac{4}{100} = 3 $$

Ответ: 3