Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 9 раз, а высоту оставить прежней?

Объем конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$

где (R) - радиус основания, (h) - высота конуса.

Если радиус увеличить в 9 раз, то новый радиус (R' = 9R). Высота остается прежней, то есть (h' = h).

Новый объем конуса:

$$V' = \frac{1}{3} \pi (R')^2 h' = \frac{1}{3} \pi (9R)^2 h = \frac{1}{3} \pi (81R^2) h = 81 \cdot \frac{1}{3} \pi R^2 h = 81V$$

Таким образом, объем конуса увеличится в 81 раз.

Ответ: в 81 раз