Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Объем конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$

где (R) - радиус основания, (h) - высота конуса.

Если высота уменьшится в 3 раза, то новая высота (h' = \frac{h}{3}). Радиус остается прежним, то есть (R' = R).

Новый объем конуса:

$$V' = \frac{1}{3} \pi (R')^2 h' = \frac{1}{3} \pi R^2 \frac{h}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} V$$

Таким образом, объем конуса уменьшится в 3 раза.

Ответ: в 3 раза