16. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 134° и LOAB = 75° Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

$$\angle ABC = 134^\circ$$ - вписанный, следовательно, дуга $$\stackrel{\Large{\frown}}{AC} = 2 \cdot 134^\circ = 268^\circ$$.

$$\angle AOC = 268^\circ$$ - центральный, опирается на дугу $$\stackrel{\Large{\frown}}{AC}$$.

$$\angle AOC = 360^\circ - 268^\circ = 92^\circ$$

$$\triangle AOB$$ - равнобедренный, так как $$\AO = OB = R$$, следовательно,

$$\angle OBA = \angle OAB = 75^\circ$$

$$\angle BOC = \angle ABC - \angle OBA = 134^\circ - 75^\circ = 59^\circ$$

$$\triangle BOC$$ - равнобедренный, так как $$\OB = OC = R$$, следовательно,

$$\angle OBC = \angle OCB = \frac{180^\circ - 59^\circ}{2} = \frac{121^\circ}{2} = 60,5^\circ$$

Ответ: 60,5