568 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найди- 7 те его катеты, если отношение их длин равно 12

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

Дано: $$S = 168 \text{ см}^2, \frac{a}{b} = \frac{7}{12}$$. Найти a и b.

Выразим a через b: $$a = \frac{7}{12} \cdot b$$

Подставим в формулу площади:

$$168 = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{12} \cdot b \cdot b$$

$$168 = \frac{7}{24} \cdot b^2$$

$$b^2 = \frac{168 \cdot 24}{7} = 24 \cdot 24 = 576$$

$$b = \sqrt{576} = 24 \text{ см}$$

$$a = \frac{7}{12} \cdot 24 = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см}$$

Ответ: a = 14 см, b = 24 см