Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Краткая запись:

• Площадь \(\triangle ABC\) = 4
• DE — средняя линия, параллельная AB
• Найти: Площадь \(\triangle CDE\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что \(\triangle CDE \sim \triangle CAB\) из-за параллельности DE и AB. Угол C общий, а углы CDE и CAB, CED и CBA равны как соответственные при параллельных прямых и секущих.
2. Шаг 2: Так как DE — средняя линия, то CD = CA/2 и CE = CB/2. Следовательно, коэффициент подобия \(k = \frac{CD}{CA} = \frac{1}{2}\).
3. Шаг 3: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
   \(\frac{S_{\triangle CDE}}{S_{\triangle CAB}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)
4. Шаг 4: Находим площадь \(\triangle CDE\), зная площадь \(\triangle ABC\) (которая равна площади \(\triangle CAB\)).
   \(S_{\triangle CDE} = \frac{1}{4} \cdot S_{\triangle CAB} = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1\)

Ответ: 1