12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2}bc\sin{\alpha}$$, где $$b$$ и $$c$$ - две стороны треугольника, а $$\alpha$$ - угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$, если $$b = 14$$, $$c = 12$$ и $$\sin{\alpha} = \frac{1}{3}$$.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой, данной в условии: $$S = \frac{1}{2}bc\sin{\alpha}$$. Подставим известные значения $$b = 14$$, $$c = 12$$ и $$\sin{\alpha} = \frac{1}{3}$$ в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \cdot \frac{1}{3} = \frac{14 \cdot 12}{2 \cdot 3} = \frac{14 \cdot 12}{6} = 14 \cdot 2 = 28$$. Ответ: 28