651 Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найди

Для решения задачи необходимо знать площади двух подобных треугольников и длину одной из сторон второго треугольника. Требуется найти длину сходственной стороны первого треугольника. Пусть S1 = 75 м² и S2 - площадь второго треугольника. Обозначим сторону второго треугольника как b2 = 9 м, а сходственную ей сторону первого треугольника как b1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (k): $$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$ Также коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон: $$k = \frac{b_1}{b_2}$$ Из первого уравнения выражаем k²: $$k^2 = \frac{S_1}{S_2}$$ Подставляем это во второе уравнение: $$(\frac{b_1}{b_2})^2 = \frac{S_1}{S_2}$$ $$\frac{b_1^2}{b_2^2} = \frac{S_1}{S_2}$$ Чтобы найти b1, преобразуем уравнение: $$b_1^2 = \frac{S_1}{S_2} \cdot b_2^2$$ $$b_1 = \sqrt{\frac{S_1}{S_2} \cdot b_2^2} = b_2 \cdot \sqrt{\frac{S_1}{S_2}}$$ Чтобы решить задачу, нужно знать S2. Предположим, S2 = 12 м² (добавлено для примера). Тогда: $$b_1 = 9 \cdot \sqrt{\frac{75}{12}} = 9 \cdot \sqrt{6.25} = 9 \cdot 2.5 = 22.5$$ Ответ: 22,5 м (при условии S2 = 12 м²)