648 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A=90 AC = 1 см, ВС = 2 см, DE = 3√3 см, DF = 6 см, EF = 3 см?

Для определения подобия треугольников необходимо проверить соотношение сторон и равенство углов. 1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол A = 90°, то по теореме Пифагора: $$AB^2 + AC^2 = BC^2$$ $$AB^2 + 1^2 = 2^2$$ $$AB^2 = 4 - 1 = 3$$ $$AB = \sqrt{3}$$ см 2. Рассмотрим треугольник DEF. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для него: $$DE^2 + EF^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 = 27 + 9 = 36$$ $$DF^2 = 6^2 = 36$$ Так как $$DE^2 + EF^2 = DF^2$$, то треугольник DEF - прямоугольный, и угол E = 90°. 3. Проверим пропорциональность сторон: $$\frac{AC}{EF} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{AB}{DE} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{BC}{DF} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ Так как стороны пропорциональны и есть равные углы, треугольники подобны. Ответ: Треугольники ABC и DEF подобны.