646 В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины E и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезки NE и ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см.

Решение:

Пусть сторона ромба равна x. Тогда NE = MN - ME = 7 - x, FK = MK - MF = 5 - x.

Треугольники NEF и MNK подобны, так как EF || MK. Тогда

$$ \frac{NE}{MN} = \frac{EF}{MK} $$ $$ \frac{7 - x}{7} = \frac{x}{5} $$ $$ 5(7 - x) = 7x $$ $$ 35 - 5x = 7x $$ $$ 12x = 35 $$ $$ x = \frac{35}{12} $$

Тогда, $$NE = 7 - \frac{35}{12} = \frac{84 - 35}{12} = \frac{49}{12} $$ $$KE = NK - x = 6 - \frac{35}{12} = \frac{72 - 35}{12} = \frac{37}{12}$$ $$NE = \frac{49}{12} см, KE = \frac{37}{12} см$$

Ответ: $$NE = \frac{49}{12} см, KE = \frac{37}{12} см$$