Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки E и F - середины отрезков AB и CD соответственно. Докажите, что EF || α.

Доказательство, что EF || α:

E и F - середины сторон AB и CD соответственно, следовательно, EF - средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям, то есть EF || AD и EF || BC.

Так как EF || AD, а AD лежит в плоскости α, то EF || α (по признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости).