Контрольные задания > Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки K и M – середины отрезков AB и BC соответственно. а) Докажите, что KM || EF. б) Найдите KM, если AE = 8 см.
Вопрос:

Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки K и M – середины отрезков AB и BC соответственно. а) Докажите, что KM || EF. б) Найдите KM, если AE = 8 см.

Ответ:

Вариант I

  1. а) Доказательство, что KM || EF:

    KM – средняя линия треугольника ABC (так как K и M – середины AB и BC). Следовательно, по свойству средней линии треугольника, KM || AC.

    AEFC – квадрат, значит EF || AC.

    Так как KM || AC и EF || AC, то KM || EF (по признаку параллельности двух прямых, параллельных третьей прямой).

  2. б) Найдем KM, если AE = 8 см:

    Т.к. AEFC - квадрат, то AE = EF = 8 см.

    Т.к. KM - средняя линия треугольника ABC, то KM = 1/2 * AC

    Т.к. EF = AC, то KM = 1/2 * EF = 1/2 * 8 см = 4 см.

    Ответ: KM = 4 см

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие