3. По чертежу найти \(\angle BEA\), CE, AC, если BE = 6 см.

На чертеже изображен прямоугольный треугольник ABC с углом \(\angle A = 30^\circ\). BE - высота, проведенная к гипотенузе AC. Треугольник ABE - также прямоугольный с углом \(\angle A = 30^\circ\). Значит, \(\angle ABE = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Тогда \(\angle BEA = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). В прямоугольном треугольнике ABE катет BE лежит против угла в 30 градусов, значит гипотенуза AB в два раза больше BE: AB = 2 * BE = 2 * 6 см = 12 см. В прямоугольном треугольнике ABC против угла в 30 градусов лежит катет BC, равный половине гипотенузы AC, следовательно AB - катет, прилежащий к углу 30 градусов. Мы можем записать, что \(AB = AC \cdot cos(30^\circ)\). Мы знаем, что \(AB=12\) см и \(cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(12 = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно \(AC = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}\) см. CE можно найти, если сначала найти AE. \(AE = AB \cdot cos(30) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\). Тогда \(EC = AC - AE = 8\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) см. Ответ: \(\angle BEA = 60^\circ\); CE = \(2\sqrt{3}\) см; AC = \(8\sqrt{3}\) см.