5. В треугольнике ABC \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle A = 54^\circ\) и биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найдите угол AOC.

В треугольнике ABC \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle A = 54^\circ\), значит \(\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ\). Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C, то \(\angle OAC = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ\), \(\angle OCA = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 36^\circ = 18^\circ\). В треугольнике AOC, \(\angle AOC = 180^\circ - \angle OAC - \angle OCA = 180^\circ - 27^\circ - 18^\circ = 135^\circ\). Ответ: \(\angle AOC = 135^\circ\).