3.По чертежу найти \(\angle BEA\), CE, AC, если BE = 6 см. a) 120°; 3см; 9см. б) 110°; 6см; 12см. в) 100°; 5см; 10см.

Решение: Угол \(\angle BAE\) равен 30°, угол \(\angle BCE\) равен 90°. Также, так как \(BE\) биссектриса угла \(\angle B\), то \(\angle ABE = \(\angle CBE\). Поскольку \(\angle ABC\) равен 90°, то \(\angle ABE = \(\angle CBE = 45°\). Угол \(\angle BEA\) является внешним углом для треугольника \(\triangle BCE\), следовательно, он равен сумме углов \(\angle BCE\) и \(\angle CBE\). \(\angle BEA = 90° + 45° = 135°\). Так как \(\angle BAE = 30°\), то CE = \(\frac{1}{2}BE\) = 3 см. По теореме Пифагора в \(\triangle BCE\): \(BC^2=BE^2-CE^2=36-9=27\), значит, BC = \(3\sqrt{3}\). В \(\triangle ABC\): \(AC=BC\cdot \cot(30°)=3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=9\). Ни один из предложенных вариантов не соответствует полученным результатам. В ответе отсутствует правильный вариант для угла \(\angle BEA\), также неправильно указаны длины CE и AC. Правильный ответ: \(\angle BEA = 135°\), CE = 3 см, AC = 9 см.