По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a = 5, b = 12; б) a = 12, b = 16.

Высота (h), проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, может быть найдена следующим образом: 1. Находим гипотенузу (c) по теореме Пифагора: (c = \sqrt{a^2 + b^2}). 2. Площадь треугольника (S = \frac{1}{2}ab). 3. Высота (h = \frac{2S}{c} = \frac{ab}{c}). a) (a = 5, b = 12) 1. (c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13) 2. (h = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13}) б) (a = 12, b = 16) 1. (c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20) 2. (h = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = \frac{48}{5} = 9.6) Ответ: a) \(\frac{60}{13}\) b) 9.6