Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне ..., причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = ...

В условии задачи есть пропуски. Предположим, что основание D высоты CD лежит на стороне AB, и CD = 1. Так как AD = BC, обозначим AD = BC = x. Тогда BD = AB - AD = 3 - x. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и BDC. По теореме Пифагора: 1. В треугольнике ADC: (AC^2 = AD^2 + CD^2 = x^2 + 1^2 = x^2 + 1). 2. В треугольнике BDC: (BC^2 = BD^2 + CD^2), значит, (x^2 = (3 - x)^2 + 1^2 = 9 - 6x + x^2 + 1). Из второго уравнения выразим x: (x^2 = 9 - 6x + x^2 + 1) (6x = 10) (x = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}) Теперь найдем AC: (AC^2 = x^2 + 1 = (\frac{5}{3})^2 + 1 = \frac{25}{9} + 1 = \frac{25 + 9}{9} = \frac{34}{9}) (AC = \sqrt{\frac{34}{9}} = \frac{\sqrt{34}}{3}) Ответ: \(\frac{\sqrt{34}}{3}\)