Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120°; в) треугольник прямоугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.

a) Дано: основание (a = 12) см, высота (h = 8) см. 1. Боковая сторона (b) находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и боковой стороной: \[b = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\] см 2. Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48\] см(^2) б) Дано: основание (a = 18) см, угол напротив основания (\alpha = 120^\circ). 1. Углы при основании: \[\beta = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ\] 2. Высота, проведённая к основанию: \[h = \frac{a}{2} \cdot \tan(\beta) = 9 \cdot \tan(30^\circ) = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}\] см 3. Боковая сторона: \[b = \frac{a}{2 \cos(\beta)} = \frac{18}{2 \cos(30^\circ)} = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}\] см 4. Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 3\sqrt{3} = 27\sqrt{3}\] см(^2) в) Дано: прямоугольный треугольник, высота, проведённая к гипотенузе, (h = 7) см. Недостаточно данных для однозначного решения. Нужно знать хотя бы один из углов или одну из сторон. Ответ: a) Боковая сторона: 10 см, Площадь: 48 см(^2) b) Боковая сторона: \(6\sqrt{3}\) см, Площадь: \(27\sqrt{3}\) см(^2) c) Недостаточно данных.