Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см; б) ∠C=∠D=60°, AB = BC = 8 см; в) ∠C= ∠D = 45°, AB = 6 см, BC = 9√2

a) Дано: AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см. Трапеция равнобедренная. 1. Проведем высоты BE и AF к основанию CD. Тогда EF = AB = 10 см, следовательно, DE = FC = (20 - 10) / 2 = 5 см. 2. Из прямоугольного треугольника BFC найдем высоту BE по теореме Пифагора: BE = \(\sqrt{BC^2 - FC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\) см. 3. Площадь трапеции ABCD: S = \(\frac{AB + CD}{2} \cdot BE = \frac{10 + 20}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180\) см(^2). б) Дано: \(∠C = ∠D = 60^\circ\), AB = BC = 8 см. Трапеция равнобокая. Нужны еще данные. в) Дано: \(∠C = ∠D = 45^\circ\), AB = 6 см, BC = \(9\sqrt{2}\) см. Трапеция равнобокая. 1. Проведем высоты BE и AF. Тогда DE = CF. Из прямоугольного треугольника BCF: \(CF = BC \cdot cos(45^\circ) = 9\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\). Тогда CD = AB + 2CF = 6 + 2 \cdot 9 = 24 см. 2. \(BE = BC \cdot sin(45^\circ) = 9\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\) см. 3. Площадь: S = \(\frac{AB + CD}{2} \cdot BE = \frac{6 + 24}{2} \cdot 9 = 15 \cdot 9 = 135\) см(^2). Ответ: a) 180 см(^2) б) Недостаточно данных. c) 135 см(^2).