589 По данным катетама иь прямоугольного треугольника най- дите высоту, проведенную к гипотенузе: a) a = 5, b = 12; 6) a = 12, b = 16.

a) Дано: прямоугольный треугольник, катеты a = 5, b = 12.

Найти: высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

Гипотенуза равна: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$.

Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$$.

С другой стороны, $$S = \frac{1}{2}ch \implies h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 30}{13} = \frac{60}{13}$$.

б) Дано: прямоугольный треугольник, катеты a = 12, b = 16.

Найти: высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

Гипотенуза равна: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$.

Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$$.

С другой стороны, $$S = \frac{1}{2}ch \implies h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 96}{20} = \frac{96}{10} = 9,6$$.

Ответ: a) $$\frac{60}{13}$$; б) 9,6.