По данным на рисунке найдите периметр треугольника EFM, если ABCD – параллелограмм.

1. \(\angle E = \angle C\) как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. \(\angle F = \angle A\) как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей MF.
2. \(\triangle EFM \sim \triangle CBA\) по двум углам (\(\angle E = \angle C\), \(\angle F = \angle A\)).
3. \(\frac{EF}{CB} = \frac{FM}{BA} = \frac{EM}{CA}\).
4. \(AB = CD\), \(BC = AD\) как противоположные стороны параллелограмма. Поэтому \(P_{CBA} = AB + BC + CA = 14 + 40 + CA = 54 + CA\).
5. \(P_{EFM} = EF + FM + EM\). Нужно найти периметр треугольника EFM, для этого нужно знать длины всех его сторон. Так как \(\triangle EFM \sim \triangle CBA\), то \(\frac{EF}{CB} = \frac{FM}{BA} = \frac{EM}{CA} = k\), где k - коэффициент подобия. Тогда \(EF = k \cdot CB = 12\), \(FM = k \cdot BA = 14\), \(EM = k \cdot CA = 10\).
6. Периметр \(\triangle EFM = 32 + 12 + 14 + 10 = 96\).