По данным рисунка найдите углы треугольника АВС, если точка О – центр окружности.

Пошаговое решение:

• Угол АОВ – центральный, опирается на дугу АВ. Значит, дуга АВ = 28°.
• Угол АСВ – вписанный, опирается на дугу АВ. Значит, угол АСВ = 28° : 2 = 14°.
• ОА = ОС (как радиусы), значит, треугольник АОС – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, угол ОАС = углу ОСА.
• Сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол АОС = 180° – 28° – 28° = 124°.
• Сумма углов треугольника АОС = 180°, значит, угол ОАС = углу ОСА = (180° – 124°) : 2 = 28°.
• Угол ВАС = угол ВАО + угол ОАС = 28° + 28° = 56°.
• Сумма углов треугольника АВС = 180°, значит, угол АВС = 180° – 56° – 14° = 110°.

Ответ: угол А = 56°, угол В = 110°, угол С = 14°