В треугольнике АВС угол А прямой. Прямая m параллельна Вс и пересекает стороны АВ И АСВ точках Ми К соответственно. МК-15, BC=20, AC=10. Найти неизвестные стороны треугольника АМК.

Пошаговое решение:

• Треугольник АМК подобен треугольнику АВС (по двум углам: угол А – общий, угол АМК = углу АВС как соответственные при параллельных прямых).
• Из подобия треугольников следует: \(\frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC} = \frac{MK}{BC}\).
• \(\frac{MK}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\).
• \(\frac{AK}{AC} = \frac{3}{4}\), AC = 10, значит, AK = \(\frac{3}{4}\) * 10 = 7,5.
• \(\frac{AM}{AB} = \frac{3}{4}\), нужно найти АВ.
• По теореме Пифагора: АВ² + АС² = ВС², АВ² = ВС² – АС² = 20² – 10² = 400 – 100 = 300, АВ = \(\sqrt{300}\) = 10\(\sqrt{3}\).
• АМ = \(\frac{3}{4}\) * 10\(\sqrt{3}\) = 7,5\(\sqrt{3}\).

Ответ: АМ = 7,5\(\sqrt{3}\), АК = 7,5