5. По рис. 50 найдите угол D.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * \cos(B)$$ $$7^2 = 2^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 * 2 * 3\sqrt{3} * \cos(B)$$ $$49 = 4 + 27 - 12\sqrt{3} * \cos(B)$$ $$49 = 31 - 12\sqrt{3} * \cos(B)$$ $$18 = -12\sqrt{3} * \cos(B)$$ $$\cos(B) = \frac{18}{-12\sqrt{3}} = \frac{-3}{2\sqrt{3}} = \frac{-\sqrt{3}}{2}$$ $$B = \arccos(\frac{-\sqrt{3}}{2}) = 150°$$ Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Предположим, что ABCD - вписанный четырехугольник (хотя это не обязательно). Тогда сумма противоположных углов равна 180°. $$\angle B + \angle D = 180°$$ $$\angle D = 180° - \angle B = 180° - 150° = 30°$$ Ответ: 30°.