48. По течению реки катер прошел 64 км за 8 ч, а 12 км против течения – за 2 ч. Найдите скорость течения реки.

**Решение:** 1. **Скорость по течению:** Сначала найдем скорость катера, когда он плывет по течению: (V_{по_течению} = \frac{S_{по_течению}}{t_{по_течению}} = \frac{64}{8} = 8) км/ч. 2. **Скорость против течения:** Теперь найдем скорость катера, когда он плывет против течения: (V_{против_течения} = \frac{S_{против_течения}}{t_{против_течения}} = \frac{12}{2} = 6) км/ч. 3. **Скорость течения реки:** Мы знаем, что скорость по течению равна собственной скорости катера плюс скорость течения, а скорость против течения равна собственной скорости катера минус скорость течения. Обозначим собственную скорость катера как (V_{катера}), а скорость течения как (V_{течения}). Тогда мы можем записать два уравнения: * (V_{катера} + V_{течения} = 8) * (V_{катера} - V_{течения} = 6) Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения: (2 cdot V_{катера} = 14) (V_{катера} = 7) км/ч. Теперь подставим найденную скорость катера в одно из уравнений, например, в первое: (7 + V_{течения} = 8) (V_{течения} = 8 - 7 = 1) км/ч. **Ответ:** Скорость течения реки равна 1 км/ч. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что катер сначала плывет с помощью реки, а потом пытается плыть против нее. Зная, сколько он проплыл в каждом направлении и за какое время, мы можем вычислить его скорость в обоих случаях. Разница между скоростью по течению и скоростью против течения поможет нам найти скорость самой реки. Река как бы толкает катер вперед или, наоборот, мешает ему плыть.