50. По течению реки теплоход прошел 65 км за 5 ч, а 24 км против течения – за 3 ч. Найдите собственную скорость теплохода.

**Решение:** 1. **Скорость по течению:** Сначала найдем скорость теплохода, когда он плывет по течению: (V_{по_течению} = \frac{S_{по_течению}}{t_{по_течению}} = \frac{65}{5} = 13) км/ч. 2. **Скорость против течения:** Теперь найдем скорость теплохода, когда он плывет против течения: (V_{против_течения} = \frac{S_{против_течения}}{t_{против_течения}} = \frac{24}{3} = 8) км/ч. 3. **Собственная скорость теплохода:** Мы знаем, что скорость по течению равна собственной скорости теплохода плюс скорость течения, а скорость против течения равна собственной скорости теплохода минус скорость течения. Обозначим собственную скорость теплохода как (V_{теплохода}), а скорость течения как (V_{течения}). Тогда мы можем записать два уравнения: * (V_{теплохода} + V_{течения} = 13) * (V_{теплохода} - V_{течения} = 8) Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения: (2 cdot V_{теплохода} = 21) (V_{теплохода} = \frac{21}{2} = 10.5) км/ч. **Ответ:** Собственная скорость теплохода равна 10.5 км/ч. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что теплоход сначала плывет с помощью реки, а потом пытается плыть против нее. Зная, сколько он проплыл в каждом направлении и за какое время, мы можем вычислить его скорость в обоих случаях. Используя эти скорости, мы можем найти собственную скорость теплохода, то есть скорость, с которой он плыл бы в стоячей воде.