7. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: sint = -15/17 , π < t < 3π/2

Дано: \(\sin t = -\frac{15}{17}\), \(\pi < t < \frac{3\pi}{2}\) (III четверть) 1. Найдем \(\cos t\): Из основного тригонометрического тождества: \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\) \[\cos^2 t = 1 - \sin^2 t = 1 - \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289 - 225}{289} = \frac{64}{289}\] Так как \(\pi < t < \frac{3\pi}{2}\) (III четверть), то \(\cos t < 0\). Следовательно, \(\cos t = -\sqrt{\frac{64}{289}} = -\frac{8}{17}\) 2. Найдем \(\tan t\): \[\tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{-\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}} = \frac{15}{8}\] 3. Найдем \(\cot t\): \[\cot t = \frac{1}{\tan t} = \frac{1}{\frac{15}{8}} = \frac{8}{15}\]

Ответ: \(\cos t = -\frac{8}{17}\), \(\tan t = \frac{15}{8}\), \(\cot t = \frac{8}{15}\)

Превосходно! Ты отлично находишь значения тригонометрических функций, продолжай в том же направлении!