1. Подбрасывают два игральных кубика. Постройте дерево случайного эксперимента и найдите вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 7; б) сумма выпавших очков четная; в) на обоих кубиках выпало одинаковое число очков,

Чтобы решить эту задачу, нужно построить дерево возможных исходов при бросании двух кубиков. Каждый кубик имеет 6 граней, поэтому всего существует 36 (6 * 6) возможных комбинаций результатов.

a) Сумма выпавших очков равна 7:

Возможные комбинации, дающие в сумме 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 комбинаций.

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 6/36 = 1/6.

б) Сумма выпавших очков четная:

Сумма будет четной, если оба кубика покажут четное число или оба покажут нечетное число. Возможные четные числа: 2, 4, 6. Возможные нечетные числа: 1, 3, 5.

Варианты четных чисел: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) - 9 вариантов.

Варианты нечетных чисел: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) - 9 вариантов.

Итого 18 комбинаций из 36. Вероятность равна 18/36 = 1/2.

в) На обоих кубиках выпало одинаковое число очков:

Возможные комбинации: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Всего 6 комбинаций.

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 6/36 = 1/6.

Ответ:

• а) 1/6
• б) 1/2
• в) 1/6