3. При включении прибора вероятность его исправной работы 0,9. Если прибор исправен, то вероятность получения точного результата 0,8. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) прибор исправен и получен точный результат; б) получен точный результат; в) прибор неисправен или получен неточный результат.

а) прибор исправен и получен точный результат

P(исправен) = 0.9

P(точный | исправен) = 0.8

P(исправен и точный) = P(исправен) * P(точный | исправен) = 0.9 * 0.8 = 0.72

б) получен точный результат

Прибор может быть исправен и выдать точный результат или быть неисправен и случайно выдать точный результат. Но случайностью пренебрегаем.

P(точный) = P(исправен и точный) = 0.72

в) прибор неисправен или получен неточный результат

P(неисправен) = 1 - P(исправен) = 1 - 0.9 = 0.1

P(неточный | исправен) = 1 - P(точный | исправен) = 1 - 0.8 = 0.2

P(неточный | неисправен) = 1 (если не указана другая вероятность)

P(неточный) = P(исправен) * P(неточный | исправен) + P(неисправен) * P(неточный | неисправен) = 0.9 * 0.2 + 0.1 * 1 = 0.18 + 0.1 = 0.28

P(неисправен или неточный) = P(неисправен) + P(неточный) - P(неисправен и неточный) = 0.1 + 0.28 - (0.1 * 1) = 0.28

Ответ:

• а) 0.72
• б) 0.72
• в) 0.28