2. В коробке 4 красных и 3 зеленых карандаша. Последовательно извлекают два карандаша без возвращения. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) оба карандаша красные; б) карандаши разного цвета; в) оба карандаша зеленые.

В коробке 4 красных и 3 зеленых карандаша, всего 7 карандашей. Извлекают два карандаша без возвращения.

a) Оба карандаша красные:

Вероятность вытащить первый красный карандаш: 4/7.

После извлечения первого красного карандаша остается 3 красных и 3 зеленых, всего 6 карандашей.

Вероятность вытащить второй красный карандаш: 3/6.

Вероятность, что оба карандаша красные: (4/7) * (3/6) = 12/42 = 2/7.

б) Карандаши разного цвета:

Возможны два случая: первый красный, второй зеленый или первый зеленый, второй красный.

Первый красный, второй зеленый: (4/7) * (3/6) = 12/42.

Первый зеленый, второй красный: (3/7) * (4/6) = 12/42.

Вероятность, что карандаши разного цвета: 12/42 + 12/42 = 24/42 = 4/7.

в) Оба карандаша зеленые:

Вероятность вытащить первый зеленый карандаш: 3/7.

После извлечения первого зеленого карандаша остается 2 зеленых и 4 красных, всего 6 карандашей.

Вероятность вытащить второй зеленый карандаш: 2/6.

Вероятность, что оба карандаша зеленые: (3/7) * (2/6) = 6/42 = 1/7.

Ответ:

• а) 2/7
• б) 4/7
• в) 1/7