5. Студент отвечает на два вопроса. Если он правильно отвечает на первый вопрос (вероятность 0,7), то получает легкий второй вопрос, если неправильно - сложный. Вероятность правильного ответа на легкий вопрос 0,9, на сложный 0,4. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) студент ответит правильно на оба вопроса; б) студент ответит правильно хотя бы на один вопрос; в) студент получит сложный второй вопрос и ответит на него неправильно.

а) студент ответит правильно на оба вопроса

P(верно на первый) = 0.7

P(легкий второй | верно на первый) = 0.9

P(верно на оба) = P(верно на первый) * P(легкий второй | верно на первый) = 0.7 * 0.9 = 0.63

б) студент ответит правильно хотя бы на один вопрос

P(неверно на первый) = 1 - P(верно на первый) = 1 - 0.7 = 0.3

P(сложный второй | неверно на первый) = 0.4

P(хотя бы на один верно) = P(верно на первый) + P(неверно на первый) * P(сложный второй | неверно на первый) = 0.7 + 0.3 * 0.4 = 0.7 + 0.12 = 0.82

в) студент получит сложный второй вопрос и ответит на него неправильно

P(неверно на сложный) = 1 - P(сложный | неверно на первый) = 1 - 0.4 = 0.6

P(получит сложный и неверно на него) = P(неверно на первый) * P(неверно на сложный | неверно на первый) = 0.3 * 0.6 = 0.18

Ответ:

• а) 0.63
• б) 0.82
• в) 0.18