4. В магазине две кассы. К первой кассе очередь из 2 человек, ко второй из 3 человек. Покупатель случайным образом выбирает очередь. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) покупатель выберет более короткую очередь; б) покупатель будет не более чем третьим в очереди; в) покупатель окажется последним в очереди.

В магазине две кассы. К первой кассе очередь из 2 человек, ко второй из 3 человек.

а) покупатель выберет более короткую очередь:

Вероятность выбора каждой кассы = 1/2.

Более короткая очередь - первая касса (2 человека), значит вероятность = 1/2.

б) покупатель будет не более чем третьим в очереди:

Первая касса: 2 человека. Покупатель точно будет не более чем третьим.

Вторая касса: 3 человека. Покупатель будет четвертым, что не удовлетворяет условию.

Но нужно найти вероятность, что покупатель будет не более чем третьим.

Вероятность = 1/2, т.к. только первая касса удовлетворяет условию.

в) покупатель окажется последним в очереди:

Если выберет первую кассу, то будет 3-им.

Если выберет вторую кассу, то будет 4-ым.

Вероятность оказаться последним в очереди

P(выберет первую кассу) = 1/2

P(выберет вторую кассу) = 1/2

Тогда вероятность = (1/2)/3 + (1/2)/4 = 1/6 + 1/8 = (4+3)/24 = 7/24

Ответ:

• а) 1/2
• б) 1/2
• в) 7/24