424. Подобны ли треугольники \(ABC\) и \(MNK\), если \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 82^\circ\), \(\angle M = 40^\circ\), \(\angle K = 58^\circ\), \(AB = 2,4\text{ см}\), \(BC = 2,1\text{ см}\), \(AC = 3,9\text{ см}\), \(MN = 3,2\text{ см}\), \(NK = 2,8\text{ см}\), \(MK = 5,2\text{ см}\)?

Чтобы определить, подобны ли треугольники \(ABC\) и \(MNK\), нужно проверить два условия: равенство соответствующих углов и пропорциональность соответствующих сторон.

Найдем угол \(C\) в треугольнике \(ABC\):

$$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 40^\circ - 82^\circ = 58^\circ$$

Найдем угол \(N\) в треугольнике \(MNK\):

$$\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 40^\circ - 58^\circ = 82^\circ$$

Следовательно, \(\angle A = \angle M = 40^\circ\), \(\angle B = \angle N = 82^\circ\), \(\angle C = \angle K = 58^\circ\). Углы соответственно равны.

Проверим пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{2,4}{3,2} = 0,75$$

$$\frac{BC}{NK} = \frac{2,1}{2,8} = 0,75$$

$$\frac{AC}{MK} = \frac{3,9}{5,2} = 0,75$$

Отношения сходственных сторон равны. Таким образом, треугольники \(ABC\) и \(MNK\) подобны.

Ответ: Да, треугольники подобны.